Каталог по темам

Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 776]

Задача 54678

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан треугольник со сторонами a, b и c. Прямая, параллельная стороне, равной a, касается вписанной окружности треугольника и пересекает две другие стороны в точках M и N. Найдите MN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55482

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник с периметром, равным 20, вписана окружность. Отрезок касательной, проведённый к окружности параллельно основанию, заключённый между сторонами треугольника, равен 2,4. Найдите основание треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55518

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Савин А.П.

Из центра каждой из двух данных окружностей проведены касательные к другой окружности.
Докажите, что хорды, соединяющие точки пересечения касательных с окружностями, (см. рис.) равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 64193

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Дан треугольник со сторонами AB=2, BC=3, AC=4. В него вписана окружность, и точка M касания окружности со стороной BC соединена с точкой A. В треугольники AMB и AMC вписаны окружности. Найти расстояние между точками их касания с прямой AM.

Прислать комментарий Решение

Задача 64339

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Нилов Ф.

Внутри угла AOD проведены лучи OB и OC, причём ∠AOB = ∠COD. В углы AOB и COD вписаны непересекающиеся окружности.
Докажите, что точка пересечения общих внутренних касательных к этим окружностям лежит на биссектрисе угла AOD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 776]