Каталог по темам

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 776]

Задача 102295

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
Темы:	[	Касательные прямые и касающиеся окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность, проходящая через вершину P треугольника PQR, касается стороны QR в точке F и пересекает стороны PQ и PR соответственно в точках M и N, отличных от вершины P. Найдите отношение QF : FR, если известно, что длина стороны PQ в полтора раза больше длины стороны PR, а отношение QM : RN = 1 : 6.

Прислать комментарий Решение

Задача 102387

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из точки A проведены к окружности две касательные (M и N – точки касания) и секущая, пересекающая эту окружность в точках B и C, а хорду MN – в точке P, AB : BC = 2 : 3. Найдите AP : PC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102388

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность касается сторон угла ABC в точках A и C. Прямая BN пересекает эту окружность в точках M и N, а отрезок AC – в точке K, BM : MN = 3 : 5.
Найдите MK : KN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107763

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Шарыгин И.Ф.

D – точка на стороне BC треугольника ABC. B треугольники ABD, ACD вписаны окружности, и к ним проведена общая внешняя касательная (отличная от BC), пересекающая AD в точке K. Докажите, что длина отрезка AK не зависит от положения точки D на BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108073

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Заданы две непересекающиеся окружности с центрами O₁ и O₂ и их общая внешняя касательная, касающаяся окружностей соответственно в точках A₁ и A₂. Пусть B₁ и B₂ – точки пересечения отрезка O₁O₂ с соответствующими окружностями, а C – точка пересечения прямых A₁B₁ и A₂B₂. Докажите, что прямая, проведённая через точку C перпендикулярно B₁B₂, делит отрезок A₁A₂ пополам.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 776]