Каталог по темам

Задачи

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 776]

Задача 65405

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Макаров М.А.

Звенья AB, BC и CD ломаной ABCD равны по длине и касаются некоторой окружности.
Доказать, что точка K касания этой окружности со звеном BC, её центр O и точка пересечения прямых AC и BD лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65742

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Авторы: Богданов И.И., Кожевников П.А.

Окружность ω касается сторон угла BAC в точках B и C. Прямая l пересекает отрезки AB и AC в точках K и L соответственно. Окружность ω пересекает l в точках P и Q. Точки S и T выбраны на отрезке BC так, что KS || AC и LT || AB. Докажите, что точки P, Q, S и T лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66188

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Поворот (прочее)	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Женодаров Р.Г.

Прямая касается окружности в точке A. На прямой выбрали точку B и повернули отрезок AB на некоторый угол вокруг центра окружности, получив отрезок A'B'. Докажите, что прямая, проходящая через точки касания A и A', делит пополам отрезок BB'.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66232

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Ясинский В.

Дан треугольник ABC. Две окружности, проходящие через вершину A, касаются стороны BC в точках B и C соответственно. Пусть D – вторая точка пересечения этих окружностей (A лежит ближе к BC, чем D). Известно, что BC = 2BD. Докажите, что ∠DAB = 2∠ADB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102294

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
Темы:	[	Касательные прямые и касающиеся окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность, проходящая через вершину A треугольника ABC, касается стороны BC в точке M и пересекает стороны AC и AB соответственно в точках L и K, отличных от вершины A. Найдите отношение AC : AB, если известно, что длина отрезка LC в два раза больше длины отрезка KB, а отношение CM : BM = 3 : 2.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 776]