Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 776]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108082

Темы:   [ Окружность, вписанная в угол ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В угол вписана окружность с центром O. Через точку A, симметричную точке O относительно одной из сторон угла, провели к окружности касательные, точки пересечения которых с дальней от точки A стороной угла – B и C. Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABC лежит на биссектрисе данного угла.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108089

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Вневписанные окружности ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

a и b – две данные стороны треугольника.
  Как подобрать третью сторону c так, чтобы точки касания вписанной и вневписанной окружностей с этой стороной делили её на три равных отрезка?
  При каких a и b такая сторона существует?
(Рассматривается вневписанная окружность, касающаяся стороны c и продолжений сторон a и b.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108108

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Концентрические окружности ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Пусть O – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC, S_A, S_B, S_C – окружности с центром O, касающиеся сторон BC, CA и AB соответственно. Докажите, что сумма трёх углов: между касательными к S_A, проведёнными из точки A, к S_B – из точки B, и к S_C – из точки C, равна 180°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109191

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

В остроугольный треугольник вписана окружность радиуса R. К окружности проведены три касательные, разбивающие треугольник на три прямоугольных треугольника и шестиугольник. Периметр шестиугольника равен Q. Найдите сумму диаметров окружностей, вписанных в прямоугольные треугольники.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110808

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Окружность C₁ радиуса  2  с центром O₁ и окружность C₂ радиуса    с центром O₂ расположены так, что  O₁O₂ = .  Прямая l₁ касается окружностей в точках A₁ и A₂, а прямая l₂ – в точках B₁ и B₂. Окружности C₁ и C₂ лежат по одну сторону от прямой l₁ и по разные стороны от прямой l₂,  A₁, B₁ ∈ C₁,  A₂, B₂ ∈ C₂,  точки A₁ и B₁ лежат по разные стороны от прямой O₁O₂. Через точку B₂ проведена прямая l₃, перпендикулярная прямой l₂. Прямая l₁ пересекает прямую l₂ в точке A, а прямую l₃ – в точке B. Найдите A₁A₂, B₁B₂ и стороны треугольника ABB₂.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 776]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями