Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C. ∠A = α,  биссектриса угла B пересекает катет AC в точке K. На стороне BC как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу AB в точке M. Найдите угол AMK.

   Решение

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 313]      

Точка D лежит на стороне AC треугольника ABC. Окружность S₁, вписанная в треугольник ABD, касается отрезка BD в точке M; окружность S₂, вписанная в треугольник BCD, — в точке N. Отношение радиусов окружностей S₁ и S₂ равно . Известно, что BM = 3, MN = ND = 1. Найдите стороны треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Из произвольной точки M окружности, описанной около прямоугольника, опустили перпендикуляры MP и MQ на две его противоположные стороны, и перпендикуляры MR и MT — на продолжения двух других сторон. Докажите, что прямые PR и QT перпендикулярны друг другу, а их точка пересечения принадлежит диагонали прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

Два равнобедренных треугольника ABC (AB = BC) и MNP (MP = NP) подобны и расположены так, что точки M, N и P лежат соответственно на сторонах AB, BC и CA. Найдите отношение , если = 2, a угол BAC равен arctg4.

Прислать комментарий

Решение

В круге радиуса r проведена хорда, равная a. Найдите площадь получившегося сегмента.

Прислать комментарий

Решение

Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C. ∠A = α,  биссектриса угла B пересекает катет AC в точке K. На стороне BC как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу AB в точке M. Найдите угол AMK.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 313]