Каталог по темам

Задачи

Страница: << 135 136 137 138 139 140 141 >> [Всего задач: 769]

Задача 108110

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Сонкин М.

Окружность S с центром O и окружность S' пересекаются в точках A и B. На дуге окружности S, лежащей внутри S', взята точка C. Точки пересечения прямых AC и BC с S', отличные от A и B, обозначим через E и D соответственно. Докажите, что прямые DE и OC перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108151

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Теорема о сумме квадратов диагоналей	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Заславский А.А.

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Описанная окружность треугольника AOB касается прямой BC.
Докажите, что описанная окружность треугольника BOC касается прямой CD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53228

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC косинус угла BAC равен ${\frac{1}{2}}$ , AB = 2, AC = 3. Точка D лежит на продолжении стороны AC, причём C находится между A и D, CD = 3. Найдите отношение радиуса окружности, описанной около треугольника ABC, к радиусу окружности, вписанной в треугольник ABD.

Прислать комментарий Решение

Задача 53270

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В параллелограмме KLMN сторона KL равна 8. Окружность, касающаяся сторон NK и NM, проходит через точку L и пересекает стороны KL и ML в точках C и D соответственно. Известно, что KC : LC = 4 : 5 и LD : MD = 8 : 1. Найдите сторону KN.

Прислать комментарий Решение

Задача 54605

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Концентрические окружности	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место середин всех хорд данной окружности, равных данному отрезку.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 135 136 137 138 139 140 141 >> [Всего задач: 769]