Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Треугольники >> Равные треугольники. Признаки равенства
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 16 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Окружность касается всех сторон равнобедренной трапеции. Докажите, что боковая сторона трапеции равна средней линии.

Вниз   Решение

В треугольнике боковая сторона равна 16 и образует с основанием угол в 60o; другая боковая сторона равна 14. Найдите основание.

ВверхВниз   Решение

В прямоугольной трапеции меньшее основание равно высоте, а большее основание равно a. Найдите боковые стороны трапеции, если известно, что одна из них касается окружности, проходящей через концы меньшего основания и касающейся большего основания.

ВверхВниз   Решение

Автор: Фомин Д.

В ряд стоят 30 сапог: 15 левых и 15 правых. Докажите, что среди некоторых десяти подряд стоящих сапог левых и правых поровну.

ВверхВниз   Решение

Длины сторон параллелограмма равны a и b, длины диагоналей — m и n. Докажите, что  a4 + b4 = m2n2 тогда и только тогда, когда острый угол параллелограмма равен  45o.

ВверхВниз   Решение

Решите уравнение

arcsin$\displaystyle {\dfrac{x^2-8}{8}}$ = 2 arcsin$\displaystyle {\dfrac{x}{4}}$ - $\displaystyle {\dfrac{\pi}{2}}$.


ВверхВниз   Решение

Автор: Толпыго А.К.

Периметр выпуклого четырёхугольника равен 2004, одна из диагоналей равна 1001. Может ли вторая диагональ быть равна  а) 1;  б) 2;  в) 1001?

ВверхВниз   Решение

Некто расставил в произвольном порядке 10-томное собрание сочинений. Назовём беспорядком пару томов, для которых том с большим номером стоит левее. Для данной расстановки томов посчитано число S всех беспорядков. Какие значения может принимать S?

ВверхВниз   Решение

Докажите, что медианы AA1 и BB1 треугольника ABC перпендикулярны тогда и только тогда, когда  a2 + b2 = 5c2.

ВверхВниз   Решение

На плоскости даны точки A и B . Найдите геометрическое место точек M , для которых разность квадратов длин отрезков AM и BM постоянна.

ВверхВниз   Решение

Решите уравнения при 0o < x < 90o:

a) $ \sqrt{13-12\cos x}$ + $ \sqrt{7-4\sqrt3\sin x}$ = 2$ \sqrt{3}$;

б) $ \sqrt{2-2\cos x}$ + $ \sqrt{10-6\cos x}$ = $ \sqrt{10-6\cos 2x}$;

в) $ \sqrt{5-4\cos x}$ + $ \sqrt{13-12\sin x}$ = $ \sqrt{10}$.

ВверхВниз   Решение

В равнобедренную трапецию с боковой стороной, равной 9, вписана окружность радиуса 4. Найдите площадь трапеции.

ВверхВниз   Решение

В остроугольном треугольнике ABC с углом A, равным  60o, высоты пересекаются в точке H.
а) Пусть M и N — точки пересечения серединных перпендикуляров к отрезкам BH и CH со сторонами AB и AC соответственно. Докажите, что точки M, N и H лежат на одной прямой.
б) Докажите, что на той же прямой лежит центр O описанной окружности.

ВверхВниз   Решение

Высота AK, биссектриса BL и медиана CM треугольника АВС пересекаются в точке О, причём  АО = ВО.
Докажите, что треугольник АВС – равносторонний.

ВверхВниз   Решение

Докажите, что всякая трапеция, вписанная в окружность, — равнобедренная.

ВверхВниз   Решение

Стороны BA, AC и CB равностороннего треугольника продолжены соответственно за точки A, C и B, на продолжениях отложены равные отрезки AD, CE и BF. Докажите, что треугольник DEF – равносторонний.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 352]      

  с решениями  

Задача 53327

Темы:   [ Равные треугольники. Признаки равенства ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Два отрезка AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. Докажите равенство треугольников ACD и BDC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53328

Тема:   [ Равные треугольники. Признаки равенства ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите равенство треугольников по двум сторонам и медиане, проведенной к одной из них.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53329

Темы:   [ Равные треугольники. Признаки равенства ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Отрезки AB и CD пересекаются. Докажите, что если отрезки AC, CB, BD и AD равны, то луч AB является биссектрисой угла CAD, луч CD – биссектрисой угла ACB, а CD перпендикулярно AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53335

Темы:   [ Равные треугольники. Признаки равенства ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC и CA равностороннего треугольника ABC отложены равные отрезки AD, BE и CF. Точки D, E и F соединены отрезками.
Докажите, что треугольник DEF – равносторонний.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53336

Темы:   [ Равные треугольники. Признаки равенства ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Стороны BA, AC и CB равностороннего треугольника продолжены соответственно за точки A, C и B, на продолжениях отложены равные отрезки AD, CE и BF. Докажите, что треугольник DEF – равносторонний.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 352]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .