Версия для печати
Убрать все задачи

---

Вершины параллелограмма A₁B₁C₁D₁ лежат на сторонах параллелограмма ABCD (точка A₁ лежит на стороне AB, точка B₁ – на стороне BC и т.д.).
Докажите, что центры обоих параллелограммов совпадают.

   Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 239]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108651

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

BD – биссектриса треугольника ABC. Описанная окружность треугольника BDC пересекает отрезок AB в точке E, описанная окружность треугольника ABD пересекает отрезок BC в точке F. Докажите, что  AE = CF.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111786

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

В выпуклом четырёхугольнике семь из восьми отрезков, соединяющих вершины с серединами противоположных сторон, равны.
Докажите, что все восемь отрезков равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32892

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC, где угол B прямой, а угол A меньше угла C, проведена медиана BM. На стороне AC взята точка L так, что  ∠ABM = ∠MBL.  Описанная окружность треугольника BML пересекает сторону AB в точке N. Докажите, что  AN = BL.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53344

Темы:   [ Удвоение медианы ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Пятиугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В выпуклом пятиугольнике ABCDE  AE = AD,  AC = AB  и  ∠DAC = ∠AEB + ∠ABE.
Докажите, что сторона CD в два раза больше медианы AK треугольника ABE.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53361

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Вершины параллелограмма A₁B₁C₁D₁ лежат на сторонах параллелограмма ABCD (точка A₁ лежит на стороне AB, точка B₁ – на стороне BC и т.д.).
Докажите, что центры обоих параллелограммов совпадают.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 239]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями