Подтемы:
- Пятиугольники (92 задачи)
- Шестиугольники (88 задач)
- Правильные многоугольники (181 задача)
- Сумма внутренних и внешних углов многоугольника (77 задач)
- Вписанные и описанные многоугольники (73 задачи)
- Произвольные многоугольники (30 задач)
- Теорема Паскаля (20 задач)
- Вычисления. Метрические соотношения в многоугольниках (3 задачи)
- Многоугольники (прочее) (36 задач)
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Докажите, что в дереве есть вершина, из которой выходит ровно одно ребро (такая вершина называется висячей).
n бумажных кругов радиуса 1 уложены на плоскость таким образом, что их границы проходят через одну точку, причём эта точка находится внутри области, покрытой кругами. Эта область представляет собой многоугольник с криволинейными сторонами. Найдите его периметр.
В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AH_1, BH_2, CH_3$, которые пересекаются в ортоцентре $H$. Точки $P$ и $Q$ симметричны $H_2$ и $H_3$ относительно $H$. Описанная окружность треугольника $PH_1Q$ пересекает во второй раз высоты $BH_2$ и $CH_3$ в точках $R$ и $S$. Докажите, что $RS$ – средняя линия треугольника $ABC$.
Среди актеров театра Карабаса Барабаса прошёл шахматный турнир. Каждый участник сыграл с каждым из остальных ровно один раз. За победу давали один сольдо, за ничью – полсольдо, за поражение не давалось ничего. Оказалось, что среди каждых трёх участников найдётся шахматист, заработавший в партиях с двумя другими ровно 1,5 сольдо. Какое наибольшее количество актеров могло участвовать в таком турнире?
Фигура «скрипач» бьёт клетку слева по стороне (локтем) и справа вверху по диагонали (смычком), если он правша, и, наоборот, правую клетку по стороне и левую верхнюю по диагонали, если левша (все скрипачи сидят лицом к нам). Посадите как можно больше «скрипачей» в «оркестр» 8×8 клеток, чтобы они не били друг друга. (Вы можете использовать любое количество как правшей, так и левшей.)
На плоскости даны две неконцентрические
окружности S1 и S2. Докажите, что геометрическим местом точек,
для которых степень относительно S1 равна степени
относительно S2, является прямая.
Найдите сумму углов при вершинах самопересекающейся пятиконечной звезды.
Задачи Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 508]
Задача 53380 |
|
|
Найдите сумму углов при вершинах самопересекающейся пятиконечной звезды.
|
|
Решение |
Задача 55631 |
|
|
Выпуклый многоугольник имеет центр симметрии. Докажите, что сумма его углов делится на 360°.
|
|
Решение |
Задача 56549 |
|
|
Окружность разделена на равные дуги n диаметрами. Докажите, что основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки M, лежащей внутри окружности, на эти диаметры, являются вершинами правильного многоугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 58160 |
|
|
Может ли прямая пересекать (во внутренних точках) все стороны невыпуклого:
а) (2n+1)-угольника; б) 2n-угольника?
|
|
|
Решение |
Задача 65609 |
|
|
В выпуклом пятиугольнике равны все стороны, а также равны четыре из пяти диагоналей.
Следует ли из этого условия, что пятиугольник – правильный?
|
|
|
Решение |
Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 508]
