В треугольнике ABC проведены медианы AA₁, BB₁, CC₁ и высоты AA₂, BB₂, CC₂.
Докажите, что длина ломаной A₁B₂C₁A₂B₁C₂A₁ равна периметру треугольника ABC.

   Решение

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 1354]      

В прямоугольной трапеции PQRS ( QR || PS, PQ PS) меньшее основание QR равно 2, а боковая сторона RS равна 4. Точка T, середина стороны RS, соединена отрезком прямой с точкой P. Известно, что угол TPS равен . Найдите площадь трапеции PQRS.

Прислать комментарий

Решение

Внутри равностороннего (не обязательно правильного) семиугольника A₁A₂...A₇ взята произвольно точка O. Обозначим через H₁, H₂,..., H₇ основания перпендикуляров, опущенных из точки O на стороны A₁A₂, A₂A₃,..., A₇A₁ соответственно. Известно, что точки H₁, H₂,..., H₇ лежат на самих сторонах, а не на их продолжениях. Доказать, что A₁H₁ + A₂H₂ + ... + A₇H₇ = H₁A₂ + H₂A₃ + ... + H₇A₁.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC известны углы:  ∠A = 45°,  ∠B = 15°. На продолжении стороны AC за точку C взята точка M, причём  CM = 2AC.  Найдите  ∠AMB.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены медианы AA₁, BB₁, CC₁ и высоты AA₂, BB₂, CC₂.
Докажите, что длина ломаной A₁B₂C₁A₂B₁C₂A₁ равна периметру треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD точки K и M являются соответственно серединами оснований AB = 5 и CD = 3. Найдите площадь трапеции, если треугольник AMB — прямоугольный, а DK — высота трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 1354]