Каталог по темам

Задачи

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 1363]

Задача 111456

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямоугольный треугольник с острым углом α расположен внутри окружности радиуса R так, что гипотенуза треугольника является хордой окружности, а вершина прямого угла треугольника лежит на диаметре, параллельном гипотенузе. Найдите площадь этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115308

Темы:	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и BB₁. Биссектриса угла ACB пересекает эти высоты в точках L и K соответственно.
Докажите, что середина отрезка KL равноудалена от точек A₁ и B₁.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115337

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AC треугольника ABC отмечены точки D и E, а на отрезке BE – точка F. Оказалось, что AC = BD, 2∠ACF = ∠ADB, 2∠CAF = ∠CDB.
Докажите, что AD = CE.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115349

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Волченков С.Г.

Каждый катет прямоугольного треугольника увеличили на единицу. Могла ли его гипотенуза увеличиться более, чем на ?

Прислать комментарий

Решение

Задача 115691

Темы:	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол B – прямой, а диагональ AC является биссектрисой угла A и равна стороне AD. В треугольнике ADC провели высоту DH. Докажите, что прямая BH делит отрезок CD пополам.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 1363]