Каталог по темам

Задачи

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 1363]

Задача 110828

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O.
Найдите расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольники AOB и BOC, если BC = 8, BD = 10.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110829

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведена медиана CD. Около треугольника ACD описана окружность, а в треугольник BCD вписана окружность. Найдите расстояние между центрами этих окружностей, если BC = 3, а радиус описанной окружности треугольника ABC равен ⁵/₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110900

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки M и N являются серединами боковых сторон AC и CB равнобедренного треугольника ACB. Точка L расположена на медиане BM так, что
BL : BM = 4 : 9. Окружность с центром в точке L касается прямой MN и пересекает прямую AB в точках Q и T. Найдите периметр треугольника MNC, если QT = 2, AB = 8.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110901

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На диагонали AC параллелограмма ABCD взята точка P так, что AP : PC = 3 : 5. Окружность с центром в точке P касается прямой BC и пересекает отрезок AD в точках K и L. Точка K лежит между точками A и L, AK = 9, KL = 3, LD = 12. Найдите периметр параллелограмма ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110902

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки K и L являются серединами боковых сторон AB и BC равнобедренного треугольника ABC. Точка M расположена на медиане AL так, что
AM : ML = 13 : 12. Окружность с центром в точке M касается прямой AC и пересекает прямую KL в точках P и Q. Найдите периметр треугольника ABC, если KL = 10, PQ = 4.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 1363]