Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Равные треугольники. Признаки равенства
>>
Вспомогательные равные треугольники
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Выведите формулу для чисел Каталана, воспользовавшись результатом задачи 61519 и равенством где
– обобщенные биномиальные коэффициенты.
Определение чисел Каталана можно найти в справочнике.
РешениеЗадан числовой массив А [1:m]. Сосчитать и напечатать, сколько различных чисел в этом массиве. Например, в массиве 5, 7, 5 различных чисел два (5 и 7).
РешениеНа сторонах AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD отмечены соответственно точки M, N, P и Q так, что AM = CP, BN = DQ, BM = DP, NC = QA. Докажите, что ABCD и MNPQ – параллелограммы.
Решение
Задачи
Задача 111665 |
|
|
На сторонах произвольного треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC1B, BA1C, CB1A с углами 2α, 2β и 2γ при вершинах A1, B1 и C1, причём α + β + γ = 180°. Докажите, что углы треугольника A1B1C1 равны α, β и γ.
|
|
Решение |
Задача 111670 |
|
|
На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC1B и AB1C с углом φ при вершине, O – точка серединного перпендикуляра к отрезку BC, равноудалённая от точек B1 и C1. Докажите, что ∠B1OC1 = 180° – φ.
|
|
|
Решение |
Задача 115321 |
|
|
Дан треугольник ABC. На сторонах AB, AC и BC выбраны точки D, E и F соответственно так, что BF = 2CF, CE = 2AE и ∠DEF = 90°.
Докажите, что ∠ADE = ∠EDF.
|
|
|
Решение |
Задача 115921 |
|
|
Точка M взята на стороне AC равностороннего треугольника ABC, а на продолжении стороны BC за точку C отмечена точка N, причём BM = MN.
Докажите, что AM = CN.
|
|
|
Решение |
Задача 53357 |
|
|
Дан треугольник ABC, в котором AB = AC и ∠A = 110°. Внутри треугольника взята точка M, причём ∠MBC = 30°, а ∠MCB = 25°. Найдите ∠AMC.
|
|
|
Решение |
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 244]
