Подтемы:
-
Признаки подобия
(152 задачи)
Вспомогательные подобные треугольники
(521 задача)
Две пары подобных треугольников
(122 задачи)
Отрезки, заключенные между параллельными прямыми
(9 задач)
Отношения линейных элементов подобных треугольников
(78 задач)
Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной
(60 задач)
Подобные треугольники (прочее)
(93 задачи)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Пусть при инверсии с центром O точка A переходит в A', а точка B – в B'. Докажите, что треугольники OAB и OB'A' подобны.
РешениеЧерез вершину C параллелограмма ABCD проведена произвольная прямая, пересекающая продолжения сторон AB и AD в точках K и M соответственно. Докажите, что произведение BK·DM не зависит от того, как проведена эта прямая.
Решение
Задачи
Задача 53303 |
|
|
В треугольнике ABC проведены высоты BB1 и CC1.
Докажите, что касательная в точке A к описанной окружности параллельна прямой B1C1, а B1C1 ⊥ OA (O – центр описанной окружности).
|
|
Решение |
Задача 53516 |
|
|
В трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD, а диагональ DB перпендикулярна боковой стороне AB. Продолжения боковых сторон AB и DC пересекаются в точке K, образуя треугольник AKD с углом 45° при вершине K. Площадь трапеции ABCD равна P. Найдите площадь треугольника AKD.
|
|
|
Решение |
Задача 53581 |
|
|
Через вершину C параллелограмма ABCD проведена произвольная прямая, пересекающая продолжения сторон AB и AD в точках K и M соответственно. Докажите, что произведение BK·DM не зависит от того, как проведена эта прямая.
|
|
|
Решение |
Задача 53632 |
|
|
В треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Найдите AC, если
а) AA1 = 4, BB1 = 5, BC = 6;
б) A1C = 8, B1C = 5, BB1 = 12.
|
|
|
Решение |
Задача 53750 |
|
|
В равнобедренном треугольнике ABC сторона AC = b, стороны BA = BC = a, AM и CN – биссектрисы углов A и C. Найдите MN.
|
|
|
Решение |
Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 1005]
