Имеется 30 человек, некоторые из них знакомы. Доказать, что число человек, имеющих нечётное число знакомых, чётно.

   Решение

Существует ли выпуклый многогранник, имеющий 12 рёбер, которые соответственно равны и параллельны 12 диагоналям граней куба?

   Решение

Витя выложил из карточек с цифрами пример на сложение и затем поменял местами две карточки. Как видите, равенство нарушилось. Какие карточки переставил Витя?

   Решение

Пусть AE и CD – биссектрисы треугольника ABC,  ∠BED = 2∠AED  и  ∠BDE = 2∠EDC.  Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 60]      

Докажите, что середины сторон правильного многоугольника образуют правильный многоугольник.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E. Известно, что  AB = CE,  BE = AD,  ∠AED = ∠BAD.  Докажите, что  BC > AD.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах прямоугольного треугольника, вне его, построены квадраты. Известно, что шесть вершин квадратов, не принадлежащих треугольнику, лежат на окружности радиуса 1. Найдите стороны треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Докажите признаки равенства прямоугольных треугольников:
  а) по двум катетам;
  б) по катету и прилежащему острому углу;
  в) по катету и гипотенузе;
  г) по гипотенузе и острому углу.

Прислать комментарий

Решение

Пусть AE и CD – биссектрисы треугольника ABC,  ∠BED = 2∠AED  и  ∠BDE = 2∠EDC.  Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 60]