Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Частные случаи треугольников
>>
Прямоугольные треугольники
- Признаки равенства прямоугольных треугольников (50 задач)
- Медиана, проведенная к гипотенузе (180 задач)
- Теорема Пифагора (прямая и обратная) (542 задачи)
- Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике (159 задач)
- Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ (142 задачи)
- Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике (312 задач)
- Прямоугольные треугольники (прочее) (112 задач)
Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
На сторонах параллелограмма внешним образом построены квадраты. Докажите, что их центры образуют квадрат.
В прямоугольном треугольнике медианы, проведённые из вершин острых углов,
равны и
. Найдите гипотенузу треугольника.
Докажите, что для любого простого числа p > 2 числитель дроби m/n = 1/1 + 1/2 + ... + 1/p–1 делится на p.
В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AC=BC$) $O$ – центр описанной окружности, $H$ – ортоцентр, $P$ – такая точка внутри треугольника, что $\angle APH=\angle BPO=\pi/2$. Докажите, что $\angle PAC=\angle PBA=\angle PCB$.
а) Докажите, что
ma2 + mb2 + mc2 27R2/4.
б) Докажите, что
ma + mb + mc 9R/2.
Квадратный лист клетчатой бумаги разбит на меньшие квадраты отрезками, идущими по сторонам клеток.
Докажите, что сумма длин этих отрезков делится на 4. (Длина стороны клетки равна 1.)
а) Даны прямые a, b, c, d, проходящие через одну
точку, и прямая l, через эту точку не проходящая. Пусть A,
B, C, D — точки пересечения прямой l с прямыми a, b,
c, d соответственно. Докажите, что
(abcd )= (ABCD).
б) Докажите, что двойное отношение четверки точек
сохраняется при проективных преобразованиях.
Высота треугольника ABC, опущенная на сторону BC, равна h,
B =
,
C =
. Найдите остальные высоты
этого треугольника.
Задачи Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 1358]
Задача 53631 |
|
|
Гипотенуза прямоугольного треугольника служит стороной квадрата, расположенного вне треугольника.
Найдите расстояние между вершиной прямого угла треугольника и центром квадрата, если катеты треугольника равны a и b.
|
|
Решение |
Задача 53637 |
|
|
В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, делится точкой пересечения высот пополам. Найдите углы этого треугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 53675 |
|
|
Высота треугольника ABC, опущенная на сторону BC, равна h,
B =
,
C =
. Найдите остальные высоты
этого треугольника.
|
|
Решение |
Задача 53827 |
|
|
В треугольнике ABC перпендикуляр, проходящий через середину стороны AB, пересекает продолжение стороны BC в точке M, причём MC : MB = 1 : 5. Перпендикуляр, проходящий через середину стороны BC, пересекает сторону AC в точке N, причём AN : NC = 1 : 2 . Найдите углы треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 53828 |
|
|
В треугольнике ABC перпендикуляр, проходящий через середину стороны AB, пересекает сторону AC в точке M, причём MA/MC = 3. Перпендикуляр, проходящий через середину стороны AC, пересекает сторону AB в точке N, причём AN/BN = 2. Найдите углы треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 1358]
