Дана функция f, определённая на множестве действительных чисел и принимающая действительные значения. Известно, что для любых x и y, таких, что  x > y,  верно неравенство  (f(x))² ≤ f(y).  Докажите, что множество значений функции содержится в промежутке  [0,1].

   Решение

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF ( S – вершина) сторона основания равна 2 , высота пирамиды SH равна 6. Через точку E перпендикулярно прямой AS проходит плоскость, которая пересекает отрезок SH в точке O . Точки P и Q расположены на прямых AS и CE соответственно, причём прямая PQ касается сферы радиуса с центром в точке O . Найдите наименьшую длину отрезка PQ .

   Решение

На стороне AC треугольника ABC взята такая точка D, что окружность, проходящая через точки A, B и D, касается прямой BC.
Найдите AD, если  AB = 18,  AC = 36  и  BD = 15.

   Решение

Можно ли разбить какую-нибудь призму на непересекающиеся пирамиды, у каждой из которых основание лежит на одном из оснований призмы, а противоположная вершина – на другом основании призмы?

   Решение

Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна a и образует угол α с медианой, проведённой из той же вершины. Найдите катеты треугольника.

   Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 240]      

Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна a и образует угол α с медианой, проведённой из той же вершины. Найдите катеты треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Вершины M и N равнобедренного треугольника BMN  (BM = BN)  лежат соответственно на сторонах AD и CD квадрата ABCD. Докажите, что  MN || AC.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренном треугольнике ABC  (AB = BC)  медиана AD и биссектриса CE перпендикулярны. Найдите величину угла ADB.

Прислать комментарий

Решение

Точка O лежит на отрезке AC. Найдите геометрическое место точек M, для которых  ∠MOC = 2∠MAC.

Прислать комментарий

Решение

На одной из сторон угла взяты две точки A и B. Найдите на другой стороне угла такую точку C, чтобы угол ACB был наибольшим. Постройте точку C с помощью циркуля и линейки.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 240]