Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки M до вершин треугольника минимальна, если M – точка пересечения медиан треугольника.

   Решение

Около треугольника ABC описана окружность с центром O; M – середина дуги, не содержащей точки A.
Докажите, что угол OMA равен полуразности углов C и B треугольника ABC.

   Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 240]      

Биссектриса угла, смежного с углом C треугольника ABC, пересекает продолжение стороны AB за точку B в точке D, а биссектриса угла, смежного с углом A, пересекает продолжение BC за точку C в точке E. Известно, что  DC = CA = AE.  Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали четырёхугольника ABCD, вершины которого расположены на окружности, пересекаются в точке M. Известно, что  ∠ABC = 72°,  ∠BCD = 102°,
∠AMD = 110°.  Найдите ∠ACD.

Прислать комментарий

Решение

Около треугольника ABC описана окружность с центром O; M – середина дуги, не содержащей точки A.
Докажите, что угол OMA равен полуразности углов C и B треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

AD – биссектриса треугольника ABC, E – основание перпендикуляра, опущенного из центра O вписанной окружности на сторону BC.
Докажите, что  ∠BOE = ∠COD.

Прислать комментарий

Решение

Отрезок BE разбивает треугольник ABC на два подобных треугольника, причём коэффициент подобия равен    Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 240]