На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC выбраны точки K и L так, что  AK = KL = LB.
Найдите острые углы треугольника ABC, если известно, что  CK = CL.

   Решение

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 312]      

Через вершины A и C треугольника ABC проведена окружность K, центр которой лежит на описанной окружности треугольника ABC. Окружность K пересекает сторону AB в точке M. Найдите угол BAC, если  AM : AB = 2 : 7,  а  ∠B = arcsin ⁴/₅.

Прислать комментарий

Решение

Точки M, N – середины диагоналей AC, BD прямоугольной трапеции ABCD  (∠A = ∠D = 90°).  Описанные окружности треугольников ABN, CDM пересекают прямую BC в точках Q, R. Докажите, что точки Q, R равноудалены от середины отрезка MN.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. Tочки A₁, B₁ и C₁ симметричны его вершинам относительно противоположных сторон. C₂ – точка пересечения прямых AB₁ и BA₁, точки A₂ и B₂ определяются аналогично. Докажите, что прямые A₁A₂, B₁B₂ и C₁C₂ параллельны.

Прислать комментарий

Решение

На пол положили правильный треугольник ABC, выпиленный из фанеры. В пол вбили три гвоздя (по одному вплотную к каждой стороне треугольника) так, что треугольник невозможно повернуть, не отрывая от пола. Первый гвоздь делит сторону AB в отношении 1 : 3, считая от вершины A, второй делит сторону BC в отношении 2 : 1, считая от вершины B. В каком отношении делит сторону AC третий гвоздь?

Прислать комментарий

Решение

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC выбраны точки K и L так, что  AK = KL = LB.
Найдите острые углы треугольника ABC, если известно, что  CK = CL.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 312]