Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
>>
Теорема косинусов
Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Пусть точка z движется по единичной окружности против часовой стрелки. Опишите движение следующих точек
а) 2z2;
б) z + 3z2;
в) 3z + z2;
г) z – 3;
д) (z – i)–1;
е) (z – 2)–1;
ж) Rz + ρzn (ρ < R).
На сторонах выпуклого четырёхугольника ABCD, площадь
которого равна 1, взяты точки: K — на AB, L — на BC,
M — на CD, N — на AD. При этом
= 2,
=
,
= 1,
=
.
Найдите площадь шестиугольника AKLCMN.
Дан многоугольник, у которого каждые две соседние стороны перпендикулярны. Назовём две его вершины не дружными, если биссектрисы многоугольника, выходящие из этих вершин, перпендикулярны. Докажите, что для любой вершины количество не дружных с ней вершин чётно.
Муха двигается из начала координат только вправо или вверх по линиям
целочисленной сетки (монотонное блуждание). В каждом узле сетки муха случайным образом выбирает направление дальнейшего движения: вверх или вправо.
а) Докажите, что рано или поздно муха достигнет точки с абсциссой 2011.
б) Найдите математическое ожидание ординаты Мухи в момент, когда муха достигла абсциссы 2011.
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник, если дана одна его вершина и три прямых, на которых лежат его биссектрисы.
а) Дано шестизначное число abcdef, причём abc + def делится на 37. Докажите, что и само число делится на 37.
б) Сформулируйте и докажите признак делимости на 37.
Правильный треугольник ABC со стороной a и два ромба ACMN и
ABFE расположены так, что точки M и B лежат по разные стороны от
прямой AC, а точки F и C — по разные стороны от прямой AB.
Найдите расстояние между центрами ромбов, если
EAB =
ACM =
(
< 90o).
Точка O — центр окружности, вписанной в равнобедренный
треугольник ABC (AB = BC). Прямая AO пересекает отрезок BC в
точке M. Найдите углы и площадь треугольника ABC, если AO = 3,
OM = .
Задачи Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 449]
Задача 102345 |
|
|
В прямоугольном треугольнике KLM проведён отрезок MD, соединяющий вершину
прямого угла с точкой D на гипотенузе KL так, что длины отрезков DL, DM
и DK различны и образуют в указанном порядке геометрическую прогрессию со
знаменателем , причём DL = 1. Найдите величину угла KMD.
|
|
Решение |
Задача 102346 |
|
|
В прямоугольном треугольнике ABC проведён отрезок CK, соединяющий вершину прямого угла с точкой K на гипотенузе AB так, что длины отрезков BK, CK и AK различны и образуют в указанном порядке геометрическую прогрессию, причём CK = 2. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если AC = 3.
|
|
|
Решение |
Задача 52412 |
|
|
В треугольнике ABC известны стороны: AB = 6, BC = 4, AC = 8. Биссектриса угла C пересекает сторону AB в точке D. Через точки A, D и C проведена окружность, пересекающая сторону BC в точке E. Найдите площадь треугольника ADE.
|
|
|
Решение |
Задача 53283 |
|
|
В ромбе ABCD из вершины B на сторону AD опущен перпендикуляр
BE. Найдите углы ромба, если
2CE =
AC.
|
|
|
Решение |
Задача 53819 |
|
|
Точка O — центр окружности, вписанной в равнобедренный
треугольник ABC (AB = BC). Прямая AO пересекает отрезок BC в
точке M. Найдите углы и площадь треугольника ABC, если AO = 3,
OM = .
|
|
Решение |
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 449]
