В выпуклом четырёхугольнике ABCD выполнены соотношения  AB = BD,  ∠ABD = ∠DBC.  На диагонали BD нашлась такая точка K, что  BK = BC.
Докажите, что  ∠KAD = ∠KCD.

   Решение

Прямая l пересекает стороны AB и AD и диагональ AC параллелограмма ABCD в точках E, F и G соответственно. Докажите, что  ^AB/_AE + ^AD/_AF = ^AC/_AG.

   Решение

В точках A и B прямой, по одну сторону от неё, восстановлены два перпендикуляра  AA₁ = a  и   BB₁ = b.
Докажите, что точка пересечения прямых AB₁ и A₁B будет находиться на одном и том же расстоянии от прямой AB независимо от положения точек A и B.

   Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 517]      

В точках A и B прямой, по одну сторону от неё, восстановлены два перпендикуляра  AA₁ = a  и   BB₁ = b.
Докажите, что точка пересечения прямых AB₁ и A₁B будет находиться на одном и том же расстоянии от прямой AB независимо от положения точек A и B.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренной трапеции ABCD  AB = CD = 3,  основание  AD = 7,  ∠BAD = 60°.  На диагонали BD расположена точка M так, что  BM : MD = 3 : 5.
Какую из сторон трапеции: BC или CD пересекает продолжение отрезка AM?

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC точка M лежит на стороне AC, а точка L на стороне BC расположена так, что  BL : LC = 2 : 5.  Прямая, проходящая через точку L параллельно стороне AB, пересекает отрезок BM в точке O, причём  BO : OM = 7 : 4.  Найдите отношение, в котором точка M делит сторону AC.

Прислать комментарий

Решение

На стороне BC равностороннего треугольника ABC как на диаметре внешним образом построена полуокружность, на которой взяты точки K и L, делящие полуокружность на три равные дуги. Докажите, что прямые AK и AL делят отрезок BC на равные части.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD одно основание в два раза больше другого. Меньшее основание равно c. Диагонали трапеции пересекаются под прямым углом, а отношение боковых сторон равно k. Найдите боковые стороны трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 517]