Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Признаки и свойства равнобедренного треугольника.
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
На клетчатой бумаге написана таблица, причём в каждой клетке стоит число, равное среднему арифметическому четырёх чисел, стоящих в соседних клетках. Все числа в таблице различны. Докажите, что наибольшее число стоит с края (то есть по крайней мере одна из соседних клеток отсутствует).
В выпуклом четырёхугольнике ABCD точка L является серединой стороны BC, точка M является серединой AD, точка N является серединой стороны AB. Найдите отношение площади треугольника LMN к площади четырёхугольника ABCD.
На плоскости дано n > 4 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что существует не менее различных выпуклых четырёхугольников с вершинами в этих точках.
Решить в целых числах уравнение x² + y² + z² = 4(xy + yz + zx).
На стороне острого угла KOM взята точка L между O и K. Окружность проходит через точки K и L и касается луча OM в точке M. На дуге LM, не содержащей точки K, взята точка N. Расстояния от точки N до прямых OM, OK и KM равны m, k и l соответственно. Найдите расстояние от точки N до прямой LM.
Из точки A, расположенной вне окружности, проведены две
касательные AM и AN (M и N — точки касания) и секущая,
пересекающая окружность в точках P и Q. Пусть L — середина PQ.
Докажите, что
MLA =
NLA.
Угол между радиусами OA и OB окружности равен 60°. Найдите хорду AB, если радиус окружности равен R.
Задачи Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 604]
Задача 53912 |
|
|
Докажите, что диаметр, проходящий через середину хорды, не являющейся диаметром, перпендикулярен этой хорде.
|
|
Решение |
Задача 53915 |
|
|
Докажите, что хорды, удалённые от центра окружности на равные расстояния, равны.
|
|
|
Решение |
Задача 53918 |
|
|
Угол между радиусами OA и OB окружности равен 60°. Найдите хорду AB, если радиус окружности равен R.
|
|
Решение |
Задача 54668 |
|
|
Средняя линия, параллельная стороне AC треугольника ABC, равна половине стороны AB. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.
|
|
|
Решение |
Задача 64991 |
|
|
В прямоугольном треугольнике АВС проведена высота СН из вершины прямого угла. Из вершины В большего острого угла проведён отрезок BK так, что ∠CBK = ∠CАB (см. рис.). Докажите, что СН делит BK пополам.
|
|
|
Решение |
Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 604]
