Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Дан угол в 30o. Постройте окружность радиуса 2,5, касающуюся одной стороны этого угла и имеющую центр на другой его стороне. Найдите расстояние от центра окружности до вершины угла.

Вниз   Решение


В прямоугольном листе бумаги сделали несколько непересекающихся круглых дыр. На дырявом листке отметили две точки, находящиеся на расстоянии d друг от друга. Докажите, что на дырявом листке можно нарисовать кривую длины меньше 1,6d, соединяющую данные точки.

ВверхВниз   Решение


Сторона основания ABCD правильной призмы ABCDA1B1C1D1 равна 2a , боковое ребро – a . Рассматриваются отрезки с концами на диагонали AD1 грани AA1D1D и диагонали DB1 призмы, параллельные плоскости AA1B1B . а) Один из таких отрезков проведён через точку M диагонали AD1 , для которой AM:AD1 = 2:3 . Найдите его длину. б) Найдите наименьшую длину всех рассматриваемых отрезков.

ВверхВниз   Решение


Дан произвольный треугольник ABC и точка X вне его. AM, BN, CQ — медианы треугольника ABC. Доказать, что площадь одного из треугольников XAM, XBN, XCQ равна сумме площадей двух других.

ВверхВниз   Решение


Правильную четырёхугольную пирамиду PQRST с вершиной P пересекает плоскость, проходящая через основание M высоты PM , перпендикулярная грани SPT и параллельная ребру ST . Высота PM в два раза больше ребра ST . Найдите отношение площади получившегося сечения к площади основания пирамиды.

ВверхВниз   Решение


Окружность, построенная на стороне треугольника как на диаметре, проходит через середину другой стороны. Докажите, что треугольник равнобедренный.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 306]      



Задача 53698

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Вершина угла величиной 70° служит началом луча, образующего с его сторонами углы 30° и 40°. Из некоторой точки M на этот луч и на стороны угла опущены перпендикуляры, основания которых – A, B и C. Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53925

Тема:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место точек M, из которых данный отрезок AB виден под прямым углом.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53933

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что окружность, построенная на боковой стороне равнобедренного треугольника как на диаметре, проходит через середину основания.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53934

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Окружность, построенная на стороне треугольника как на диаметре, проходит через середину другой стороны. Докажите, что треугольник равнобедренный.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54057

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Окружность, построенная на стороне треугольника как на диаметре, высекает на двух других сторонах равные отрезки.
Докажите, что треугольник равнобедренный.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 306]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .