Подтемы:
- Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями (54 задачи)
- Теорема Птолемея (35 задач)
- Вписанные четырехугольники (прочее) (375 задач)
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
На сторонах треугольника ABC вне его построены правильные треугольники
ABC1, BCA1 и CAB1. Доказать, что
+
+
=
.
В треугольнике ABC даны три стороны: AB = 26, BC = 30 и AC = 28. Найдите часть площади этого треугольника, заключённую между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины B.
Выведите формулу для суммы
13 + 23 + 33 +...+ n3.
У N друзей есть круглая пицца. Разрешается провести не более 100 прямолинейных разрезов, не перекладывая части до окончания разрезаний, после чего распределить все получившиеся кусочки между всеми друзьями так, чтобы каждый получил суммарно одну и ту же долю пиццы по площади. Найдутся ли такие разрезания, если а) N = 201; б) N = 400?
В выпуклом четырёхугольнике MNPQ диагональ NQ является
биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S.
Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника MNPQ можно описать окружность, PQ = 12, SQ = 9.
На боковых сторонах KL и MN равнобедренной трапеции KLMN выбраны соответственно точки P и Q, причём отрезок PQ параллелен основанию трапеции. Известно, что в каждую из трапеций KPQN и PLMQ можно вписать окружность и радиусы этих окружностей равны R и r соответственно. Найдите основания LM и KN.
Точки A, B, C и D последовательно расположены на окружности, причём центр O окружности расположен внутри четырёхугольника ABCD. Точки K, L, M и N – середины отрезков AB, BC, CD и AD соответственно. Докажите, что ∠KON + ∠MOL = 180°.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 500]
Задача 53950 |
|
|
Точки A, B, C и D последовательно расположены на окружности, причём центр O окружности расположен внутри четырёхугольника ABCD. Точки K, L, M и N – середины отрезков AB, BC, CD и AD соответственно. Докажите, что ∠KON + ∠MOL = 180°.
|
|
Решение |
Задача 56613 |
|
|
ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны.
Докажите, что ломаная AOC делит ABCD на две
фигуры равной площади.
|
|
Решение |
Задача 56614 |
|
|
ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. P - точка пересечения диагоналей.
Известен радиус описанной окружности R.
а) Найдите
AP2 + BP2 + CP2 + DP2.
б) Найдите сумму квадратов сторон четырехугольника ABCD.
|
|
|
Решение |
Задача 56615 |
|
|
ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. O - центр описанной окружности четырехугольника ABCD. P - точка пересечения диагоналей.
Найдите сумму квадратов диагоналей, если известны
длина отрезка OP и радиус окружности R.
|
|
|
Решение |
Задача 56616 |
|
|
ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны.
Из вершин A и B опущены перпендикуляры на CD,
пересекающие прямые BD и AC в точках K и L соответственно.
Докажите, что AKLB — ромб.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 500]
