Страница:
<< 133 134 135 136
137 138 139 >> [Всего задач: 1032]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Доска 9×9 раскрашена в девять цветов, причём раскраска симметрична относительно главной диагонали.
Доказать, что на этой диагонали все клетки раскрашены в разные цвета.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Какое наибольшее число пешек можно поставить на шахматную доску (не более одной пешки на каждое поле), если:
1) на поле e4 пешку ставить нельзя;
2) никакие две пешки не могут стоять на полях, симметричных относительно поля e4?
На сторонах параллелограмма вне его построены квадраты. Докажите, что их центры также образуют квадрат.
ABCD – данный параллелограмм. Через точку пересечения его
диагоналей проведена перпендикулярная к BC прямая, которая пересекает BC в точке E, а продолжение AB – в точке F.
Найдите BE, если AB = a, BC = b и BF = c.
Равнобедренный треугольник ABC с основанием BC повернули
вокруг точки C так, что его вершина A оказалась в точке A1 на прямой BC. При этом вершина B перешла в некоторую точку B1, лежащую с точкой A по одну сторону от прямой BC. Полученный таким образом равнобедренный треугольник A1B1C повернули вокруг точки A1 так, что вершина B1 перешла в точку B2 на прямой BC. При этом вершина C перешла в некоторую точку C2, также лежащую с точкой A по одну сторону от прямой BC. Докажите, что C2B2 || AC.
Страница:
<< 133 134 135 136
137 138 139 >> [Всего задач: 1032]
Фильтр
Решение 
