-
Диаметр, основные свойства
(105 задач)
Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих
(239 задач)
Хорды и секущие (прочее)
(49 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Известно, что среди нескольких монет имеется ровно одна фальшивая (отличается по весу от настоящих). С помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь определите, легче или тяжелее фальшивая монета настоящей (находить ее не надо), если монет
а) 100;
б) 99;
в) 98?
РешениеВсе члены бесконечной арифметической прогрессии – натуральные числа. В каждом члене удалось подчеркнуть одну или несколько подряд идущих цифр так, что в первом члене оказалась подчёркнута цифра 1, во втором – 2,..., в 23-м – цифры 2 и 3 подряд, и так далее (для любого натурального n в n-м члене подчёркнутые цифры образовали число n). Докажите, что разность прогрессии – степень числа 10.
РешениеРешить в целых числах уравнение 9x + 2 = (y + 1)y.
РешениеОкружность касается одной стороны прямого угла с вершиной O и пересекает вторую сторону в точках A и B. Найдите радиус окружности, если OA = a и OB = b.
Решение
Задачи
Задача 54051 |
|
|
Окружность касается одной стороны прямого угла с вершиной O и пересекает вторую сторону в точках A и B. Найдите радиус окружности, если OA = a и OB = b.
|
|
|
Решение |
Задача 54693 |
|
|
Каждая из двух равных пересекающихся хорд окружности делится точкой пересечения на два отрезка. Докажите, что отрезки первой хорды соответственно равны отрезкам второй.
|
|
Решение |
Задача 55225 |
|
|
Через точку пересечения двух окружностей проведите прямую, на которой окружности высекают хорды, сумма которых наибольшая. (Центры окружностей расположены по разные стороны от их общей хорды).
|
|
|
Решение |
Задача 55480 |
|
|
На отрезке AC взята точка B. На AB и AC как на диаметрах построены окружности. К отрезку AC в точке B проведён перпендикуляр BD до пересечения с большей окружностью в точке D. Из точки C проведена касательная CK к меньшей окружности. Докажите, что CD = CK.
|
|
|
Решение |
Задача 101882 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 404]
