Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дано множество точек O, A₁, A₂, ..., A_n на плоскости. Расстояние между любыми двумя из этих точек является квадратным корнем из натурального числа. Докажите, что существуют такие векторы x и y, что для любой точки A_i выполняется равенство     где k и l – некоторые целые числа.

   Решение

---

Сторона треугольника равна a. Найдите отрезок, соединяющий середины медиан, проведённых к двум другим сторонам.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 158]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116095

Темы:   [ Радикальная ось ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов.
Докажите, что середины отрезков четырёх общих касательных этих окружностей лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53994

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что линия центров двух касающихся окружностей проходит через точку их касания.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54135

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Сторона треугольника равна a. Найдите отрезок, соединяющий середины медиан, проведённых к двум другим сторонам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55202

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Средняя линия треугольника ] [ Неравенства с векторами ] [ Средняя линия трапеции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Отрезок, соединяющий середины двух противоположных сторон выпуклого четырёхугольника, равен полусумме двух других сторон.
Докажите, что этот четырёхугольник – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55762

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На каждом из оснований AD и BC трапеции ABCD построены вне трапеции равносторонние треугольники.
Докажите, что отрезок, соединяющий третьи вершины этих треугольников, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 158]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями