Подтемы:
- Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями (54 задачи)
- Теорема Птолемея (35 задач)
- Вписанные четырехугольники (прочее) (375 задач)
Фильтр
Выбрано 13 задач Убрать все задачи
В окружность радиуса R вписан шестиугольник ABCDEF. Известно, что
A =
C =
E, AB = a, CD = b, EF = c.
Найдите площадь шестиугольника ABCDEF.
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник ABC, если
даны его вершины A и B, прямая l, на которой лежит вершина
C, и разность углов
A -
B =
.
Точка D лежит на стороне BC равнобедренного треугольника ABC
(AB = CB), причём
CD = CB,
ACB = arccos
,
AD =
.
Найдите площадь треугольника ABC.
Потроить треугольник по
A, высоте к стороне a ha и полупериметру p.
Биссектриса угла $A$ треугольника $ABC$ при продолжении пересекает описанную около него окружность $\omega$ в точке $W$. Окружность $s$, построенная на отрезке $AH$ как на диаметре ($H$ – ортоцентр в треугольнике $ABC$), пересекает $\omega$ в точке $P$. Восстановите треугольник $ABC$, если остались точки $A$, $P$, $W$.
На бесконечном листе клетчатой бумаги N клеток
окрашено в черный цвет. Докажите, что из этого листа
можно вырезать конечное число квадратов так, что будут
выполняться два условия: 1) все черные клетки лежат в вырезанных
квадратах; 2) в любом вырезанном квадрате K площадь черных клеток
составит не менее 1/5 и не более 4/5 площади K.
Число N записано в десятичной системе счисления N = . Докажите следующие признаки делимости:
а) N делится на 3 ⇔ an + an–1 + ... + a1 + a0 делится на 3;
б) N делится на 9 ⇔ an + an–1 + ... + a1 + a0 делится на 9;
в) N делится на 11 ⇔ (–1)nan + (–1)n–1an–1 + ... + a1 + a0 делится на 11.
Найдите сумму квадратов расстояний от точки M, взятой на диаметре некоторой окружности, до концов любой из параллельных этому диаметру хорд, если радиус окружности равен R, а расстояние от точки M до центра окружности равно a.
За дядькой Черномором выстроились чередой бесконечное число богатырей разного роста. Докажите, что он может приказать части из них выйти из строя так, чтобы в строю осталось бесконечное число богатырей и все они стояли по росту (в порядке возрастания или убывания).
Сформулируйте и докажите признак делимости на
а) делитель числа "основание системы счисления – 1" (аналогичный признаку делимости на 3).
б) "основание + 1" (аналогичный признаку делимости на 11).
в) делитель числа "основание + 1" (аналога нет!).
Точку внутри выпуклого четырёхугольника соединили со всеми вершинами и с четырьмя точками на сторонах (по одной на стороне). Четырёхугольник оказался разделён на восемь треугольников с одинаковыми радиусами описанных окружностей. Докажите, что исходный четырёхугольник вписанный.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, АС = а, BD = b, AB ⊥ CD. Найдите радиус окружности.
Четырёхугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром O. Найдите расстояние от точки O до стороны AB, если CD = a.
Задачи Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 500]
Задача 52969 |
|
|
В окружность радиуса 6 с центром в точке O вписан четырёхугольник ABCD. Его диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке K. Точки E и F являются соответственно серединами AC и BD. Отрезок OK равен 5, а площадь четырёхугольника OEKF равна 12. Найдите площадь четырёхугольника ABCD.
|
|
Решение |
Задача 53615 |
|
|
В окружность вписан четырёхугольник ABCD, диагонали которого
пересекаются в точке M. Известно, что AB = a, CD = b, ∠AMB = α.
Найдите радиус окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 53617 |
|
|
Одна из сторон вписанного четырёхугольника является диаметром окружности.
Докажите, что проекции сторон, прилегающих к этой стороне, на прямую, задающую четвёртую сторону, равны между собой.
|
|
|
Решение |
Задача 54148 |
|
|
Четырёхугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром O. Найдите расстояние от точки O до стороны AB, если CD = a.
|
|
Решение |
Задача 54654 |
|
|
На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки D и E соответственно, причём BD + DE = BC и BE + ED = AB. Известно, что четырёхугольник ADEC – вписанный. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 500]
