Каталог по темам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 107]

Задача 54179

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Одна из боковых сторон трапеции равна сумме оснований.
Докажите, что биссектрисы углов при этой стороне пересекаются на другой боковой стороне.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65003

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Швецов Д.В.

В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) биссектрисы AA₁ и BB₁ пересекаются в точке I. Пусть O – центр описанной окружности треугольника CA₁B₁. Докажите, что OI ⊥ AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65907

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и CE. Точки M и N – основания перпендикуляров, опущенных на прямую DE из точек A и C соответственно. Докажите, что ME = DN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64406

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Точка Лемуана	]

Сложность: 4

В остроугольном треугольнике ABC высоты AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в точке H. Из точки H провели перпендикуляры к прямым B₁C₁ и A₁C₁, которые пересекли лучи CA и CB в точках P и Q соответственно. Докажите, что перпендикуляр, опущенный из точки C на прямую A₁B₁, проходит через середину отрезка PQ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111265

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Удвоение медианы	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC точка D – середина стороны AB . Можно ли так расположить точки E и F на сторонах AC и BC соответственно, чтобы площадь треугольника DEF оказалась больше суммы площадей треугольников AED и BFD ?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 107]