Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Одна из сторон треугольника равна 6, вторая сторона равна 2$ \sqrt{7}$, а противолежащий ей угол равен 60o. Найдите третью сторону треугольника.

Вниз   Решение


Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность, если известно, что хорда этой окружности, равная 2, удалена от её центра на расстояние, равное 3.

ВверхВниз   Решение


Пусть I – центр вписанной окружности треугольника ABC, M, N – середины дуг ABC и BAC описанной окружности.
Докажите, что точки M, I, N лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда  AC + BC = 3AB.

ВверхВниз   Решение


Докажите неравенство Коши для пяти чисел, то есть докажите, что при   a, b, c , d e ≥ 0 имеет место неравенство

ВверхВниз   Решение


Докажите, что предпоследняя цифра степени тройки всегда чётна.

ВверхВниз   Решение


В трапеции большее основание равно 5, одна из боковых сторон равна 3. Известно, что одна из диагоналей перпендикулярна заданной боковой стороне, а другая делит угол между заданной боковой стороной и основанием пополам. Найдите площадь трапеции.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 604]      



Задача 54287

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции большее основание равно 5, одна из боковых сторон равна 3. Известно, что одна из диагоналей перпендикулярна заданной боковой стороне, а другая делит угол между заданной боковой стороной и основанием пополам. Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54290

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике с боковой стороной, равной b, проведены биссектрисы углов при основании. Отрезок прямой между точками пересечения биссектрис с боковыми сторонами равен m. Найдите основание треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54334

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Площадь трапеции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD основание BC равно 13, а угол BAD острый и вдвое больше угла ADC. Окружность с центром на прямой BC касается прямых AC, AD и отрезка CD. Найдите площадь трапеции ABCD, если известно, что радиус окружности равен 5.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54378

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Основание AC равнобедренного треугольника ABC является хордой окружности, центр которой лежит внутри треугольника ABC. Прямые, проходящие через точку B, касаются окружности в точках D и E. Найдите площадь треугольника DBE, если  AB = BC = 2,  ∠B = 2 arcsin ,  а радиус окружности равен 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54379

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Основание KM равнобедренного треугольника KLM является хордой окружности, центр которой лежит вне треугольника KLM. Прямые, проходящие через точку L, касаются окружности в точках P и Q. Найдите площадь треугольника PLQ, если  KL = LM = ,  ∠KLM = 2 arcsin ,  а радиус окружности
равен 1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 604]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .