Докажите, что любой выпуклый n-угольник, где n6, можно разрезать на выпуклые пятиугольники.

   Решение

На круглой сковороде площади 1 испекли выпуклый блин площади больше ½. Докажите, что центр сковороды находится под блином.

   Решение

Для каждого натурального n приведите пример прямоугольника, который разрезался бы ровно на n квадратов, среди которых должно быть не более двух одинаковых.

   Решение

В полушар радиуса R вписан куб так, что четыре его вершины лежат на основании полушара, а другие четыре вершины расположены на его сферической поверхности. Найдите объём куба.

   Решение

Требуется разделить криволинейный треугольник на рисунке на 2 части одинаковой площади, проведя одну линию циркулем. Это можно сделать, выбрав в качестве центра одну из отмеченных точек и проводя дугу через другую отмеченную точку. Найдите способ это сделать и докажите, что он подходит.

   Решение

В трапеции ABCD известно, что BAD = 45^o, ADC = 90^o. Окружность, центр которой лежит на отрезке AD, касается прямых AB, BC и CD. Найдите площадь трапеции, если радиус окружности равен R.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 129]      

В трапеции ABCD известно, что BAD = 45^o, ADC = 90^o. Окружность, центр которой лежит на отрезке AD, касается прямых AB, BC и CD. Найдите площадь трапеции, если радиус окружности равен R.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD известно, что BAD = 90^o, ADC = 30^o. Окружность, центр которой лежит на отрезке AD, касается прямых AB, BC и CD. Найдите площадь трапеции, если радиус окружности равен R.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD биссектриса угла ABC пересекает сторону AD в точке M, а перпендикуляр, опущенный из вершины A на сторону BC, пересекает BC в точке N, причём BN = NC и AM = 2MD. Найдите стороны и площадь четырёхугольника ABCD, если его периметр равен 5 + , а угол BAD равен 90^o и угол ABC равен 60^o.

Прислать комментарий

Решение

На рисунке изображена фигура ABCD . Стороны AB , CD и AD этой фигуры– отрезки (причём AB||CD и AD CD ); BC – дуга окружности, причём любая касательная к этой дуге отсекает от фигуры трапецию или прямоугольник. Объясните, как провести касательную к дуге BC , чтобы отсекаемая фигура имела наибольшую площадь.

Прислать комментарий

Решение

Площадь равнобедренной трапеции равна 32. Котангенс угла между диагональю и основанием равен 2. Найдите высоту трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 129]