ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Прямая, параллельная гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC, пересекает катет AC в точке D, а катет BC – в точке E, причём  DE = 2,  а  BE = 1.  На гипотенузе взята точка F, причём  BF = 1.  Известно также, что  ∠FCB = α.  Найдите площадь треугольника ABC.

   Решение

Задачи

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 312]      



Задача 55339

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC из точки C, являющейся вершиной прямого угла, опущена на гипотенузу высота CC1. Из точки C1 проведены две взаимно перпендикулярные прямые, пересекающие стороны BC и AC в точках A1 и B1 соответственно. Известно, что $ \angle$C1A1B = 60o, а гипотенуза AB = 2$ \sqrt{5+2\sqrt{6}}$. Найдите длину отрезка A1B1. Укажите её приближенное значение с точностью до 0,01.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55341

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Вспомогательная окружность ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC угол C — прямой, а угол A равен 30o. Высота CC1, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу AB, равна 5$ \sqrt{2}$. Из точки C1 проведены биссектрисы углов CC1A и CC1B, пересекающие стороны AC и BC в точках B1 и A1 соответственно. Найдите длину отрезка A1B1. Укажите её приближенное значение в виде десятичной дроби с точностью до 0,01.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53146

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD заключены две равные окружности, касающиеся друг друга. Центр первой окружности находится на отрезке, соединяющем вершину D с серединой E стороны AB, а центр второй окружности — на отрезке CE. Первая окружность касается сторон AB, AD и CD, а вторая окружность касается сторон AB, BC и CD. Найдите синус угла между диагоналями четырёхугольника ABCD.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53812

Темы:   [ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC выбраны точки P и Q так, что  ∠ACP = ∠PCQ = ∠QCB.
Найдите углы треугольника ABC, если известно, что  4CP = 3CQ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54410

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Прямая, параллельная гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC, пересекает катет AC в точке D, а катет BC – в точке E, причём  DE = 2,  а  BE = 1.  На гипотенузе взята точка F, причём  BF = 1.  Известно также, что  ∠FCB = α.  Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 312]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .