Каталог по темам

Задачи

Страница: << 93 94 95 96 97 98 99 >> [Всего задач: 1005]

Задача 54678

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан треугольник со сторонами a, b и c. Прямая, параллельная стороне, равной a, касается вписанной окружности треугольника и пересекает две другие стороны в точках M и N. Найдите MN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54868

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AB треугольника ABC взята точка K, а на стороне BC – точки M и N так, что AB = 4AK, CM = BN, MN = 2BN.
Найдите отношения AO : ON и KO : OM, где O — точка пересечения прямых AN и KM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54896

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Формулы для площади треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через центр I вписанной окружности ω треугольника ABC проведена прямая, параллельная стороне BC и пересекающая стороны AB и AC соответственно в точках M и N. Периметр треугольника AMN равен 3 , сторона BC равна , а отрезок AI в 3 раза больше радиуса ω. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54955

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AB и AD параллелограмма ABCD взяты точки M и N так, что прямые MC и NC разбивают параллелограмм на три равновеликие части.
Найдите MN, если BD = d.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54987

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Замечательное свойство трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Площадь треугольника ABC равна 16. На сторонах AB, BC и AC этого треугольника взяты соответственно точки P, Q и R, причём прямая PQ параллельна AC, а прямая BR проходит через точку пересечения прямых PC и AQ. Известно, что S – точка пересечения PQ и BR, и на отрезке BS взята точка T так, что
BT : TS : SR = 1 : 2 : 5. Найдите площадь треугольника PTB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 93 94 95 96 97 98 99 >> [Всего задач: 1005]