- Признаки и свойства параллелограмма (402 задачи)
- Частные случаи (501 задача)
- Теорема о сумме квадратов диагоналей (30 задач)
- Параллелограмм Вариньона (71 задача)
- Параллелограммы (прочее) (23 задачи)
Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
На ребрах связного графа расставлены стрелки так, что для каждой вершины числа входящих и выходящих рёбер равны.
Докажите, что двигаясь по стрелкам, можно добраться от каждой вершины до любой другой.
Выведите из теоремы 61013 то, что – иррациональное число.
Основанием пирамиды SABC является правильный треугольник ABC ,
сторона которого равна . Основанием высоты, опущенной из
вершины S , является точка O , лежащая внутри треугольника ABC .
Расстояние от точки O до стороны AC равно 1. Синус угла OBA
относится к синусу угла OBC как 2:1 . Площадь грани SAB равна
. Найдите объём пирамиды.
В выпуклом четырехугольнике прямая, проходящая через середины двух противоположных сторон, образует равные углы с диагоналями четырехугольника. Докажите, что диагонали равны.
Дана выпуклая фигура и точка A внутри нее. Докажите, что найдется хорда (т.е. отрезок, соединяющий две граничные точки выпуклой фигуры), проходящая через точку A и делящаяся точкой A пополам.
Докажите, что в любом выпуклом многоугольнике,
кроме параллелограмма, можно выбрать три стороны, при
продолжении которых образуется треугольник, объемлющий
данный многоугольник.
В любом выпуклом многоугольнике, кроме параллелограмма, можно выбрать три стороны, при продолжении которых образуется треугольник, объемлющий данный многоугольник. Докажите это.
На плоскости дан прямой угол. Окружность с центром, расположенным вне этого угла, касается продолжения одной из его сторон, пересекает другую сторону в точках A и B и пересекает биссектрису этого угла в точках C и D. AB = 4, CD = 2. Найдите радиус окружности.
На катете BC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу AB в точке K. Найдите площадь треугольника BCK, если BC = a, CA = b.
Из середины основания треугольника проведены прямые, параллельные боковым сторонам. Докажите, что площадь полученного таким образом параллелограмма равна половине площади треугольника.
Задачи Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 993]
Задача 54420 |
|
|
В прямоугольном треугольнике ABC расположен прямоугольник ADKM так, что его сторона AD лежит на катете AB, сторона AM - на катете AC, а вершина K - на гипотенузе BC. Катет AB равен 5, а катет AC равен 12. Найдите стороны прямоугольника ADKM, если его площадь равна 40/3, а диагональ меньше 8.
|
|
Решение |
Задача 54622 |
|
|
С помощью циркуля и линейки постройте параллелограмм по отношению диагоналей, углу между диагоналями и стороне.
|
|
|
Решение |
Задача 54959 |
|
|
Из середины основания треугольника проведены прямые, параллельные боковым сторонам. Докажите, что площадь полученного таким образом параллелограмма равна половине площади треугольника.
|
|
Решение |
Задача 35477 |
|
|
На плоскости нарисованы два квадрата - ABCD и KLMN (их вершины перечислены против часовой стрелки). Докажите, что середины отрезков AK, BL, CM, DN также являются вершинами квадрата.
|
|
|
Решение |
Задача 35750 |
|
|
В выпуклом четырехугольнике прямая, проходящая через середины двух противоположных сторон, образует равные углы с диагоналями четырехугольника. Докажите, что диагонали равны.
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 993]
