Углы треугольника равны α, β и γ, а периметр равен P. Найдите стороны треугольника.

   Решение

В угол вписано несколько окружностей, радиусы которых возрастают. Каждая следующая окружность касается предыдущей окружности. Найдите сумму длин второй и четвёртой окружностей, если длина третьей равна 18, а площадь круга, ограниченного первой окружностью, равна .

   Решение

В треугольнике ABC с углом A, равным  120^o, биссектрисы AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в точке O. Докажите, что  A₁C₁O = 30^o.

   Решение

Из середины основания треугольника проведены прямые, параллельные боковым сторонам. Докажите, что площадь полученного таким образом параллелограмма равна половине площади треугольника.

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 993]      

В прямоугольном треугольнике ABC расположен прямоугольник ADKM так, что его сторона AD лежит на катете AB, сторона AM - на катете AC, а вершина K - на гипотенузе BC. Катет AB равен 5, а катет AC равен 12. Найдите стороны прямоугольника ADKM, если его площадь равна 40/3, а диагональ меньше 8.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки постройте параллелограмм по отношению диагоналей, углу между диагоналями и стороне.

Прислать комментарий

Решение

Из середины основания треугольника проведены прямые, параллельные боковым сторонам. Докажите, что площадь полученного таким образом параллелограмма равна половине площади треугольника.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости нарисованы два квадрата - ABCD и KLMN (их вершины перечислены против часовой стрелки). Докажите, что середины отрезков AK, BL, CM, DN также являются вершинами квадрата.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырехугольнике прямая, проходящая через середины двух противоположных сторон, образует равные углы с диагоналями четырехугольника. Докажите, что диагонали равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 993]