Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 181]

Задача 109907

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

Все вершины треугольника ABC лежат внутри квадрата K . Докажите, что если все их отразить симметрично относительно точки пересечения медиан треугольника ABC , то хотя бы одна из полученных трех точек окажется внутри K .

Прислать комментарий Решение

Задача 53798

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точки P и Q лежат на стороне AC, а прямые BP и BQ делят медиану AM на три равные части. Известно, что BP = BQ, AB = 9, BC = 11. Найдите AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54119

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Целочисленные треугольники	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

BB₁ и CC₁ – медианы треугольника ABC. На продолжении медианы CC₁ за точку C₁ отложен отрезок C₁C₂, равный ¹/₃ CC₁. Оказалось, что C₂B₁ = AB₁. Докажите, что медианы CC₁ и BB₁ взаимно перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55004

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Удвоение медианы	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Медианы треугольника равны 3, 4 и 5. Найдите площадь треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 55005

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Удвоение медианы	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Медианы треугольника равны 5, 6 и 5. Найдите площадь треугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 181]