Точка M лежит на описанной окружности треугольника ABC; R — произвольная точка. Прямые AR, BR и CR пересекают описанную окружность в точках A₁, B₁ и C₁. Докажите, что точки пересечения прямых MA₁ и BC, MB₁ и CA, MC₁ и AB лежат на одной прямой, проходящей через точку R.

   Решение

В треугольнике ABC, площадь которого равна 1, на медиане BK взята точка M, причём  MK = ¼ BK.  Прямая AM пересекает сторону BC в точке L.
Найдите площадь треугольника ALC.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 331]      

Высоты остроугольного треугольника ABC, проведённые из вершин B и C, равны 7 и 9, а медиана AM равна 8. Точки P и Q симметричны точке M относительно сторон AC и AB соответственно. Найдите периметр четырёхугольника APMQ.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике ABC проведены биссектриса AL и медиана CM. Точки K и N являются ортогональными проекциями точек L и M соответственно на сторону AC, причём  AK : KC = 4 : 1,  AN : NC = 3 : 7.  Найдите отношение  AL : CM.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике ABC проведены биссектриса AD и медиана BE. Точки M и N являются ортогональными проекциями точек D и E соответственно на сторону AB, причём  AM : MB = 9 : 1,  AN : NB = 2 : 3.  Найдите отношение  AD : BE.

Прислать комментарий

Решение

Найдите геометрическое место середин отрезков с концами на двух данных параллельных прямых.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC, площадь которого равна 1, на медиане BK взята точка M, причём  MK = ¼ BK.  Прямая AM пересекает сторону BC в точке L.
Найдите площадь треугольника ALC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 331]