Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

По кругу записаны 100 целых чисел. Каждое из чисел больше суммы двух чисел, следующих за ним по часовой стрелке.
Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди записанных?

Вниз   Решение


a, b, c – такие три числа, что  abc > 0  и  a + b + c > 0.  Доказать, что  an + bn + cn > 0  при любом натуральном n.

ВверхВниз   Решение


Дана трапеция ABCD с основаниями AD = 3$ \sqrt{39}$ и BC = $ \sqrt{39}$. Кроме того дано, что угол BAD равен 30o, а угол ADC равен 60o. Через точку D проходит прямая, делящая трапецию на две равновеликие фигуры. Найдите длину отрезка этой прямой, находящегося внутри трапеции.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 463]      



Задача 55019

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC из вершины A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке D, находящейся между точками B и C, причём $ {\frac{CD}{BC}}$ = $ \alpha$ ( $ \alpha$ < $ {\frac{1}{2}}$). На стороне BC между точками B и D взята точка E и через неё проведена прямая, параллельная стороне AC и пересекающая сторону AB в точке F. Найдите отношение площадей трапеции ACEF и треугольника ADC, если известно, что CD = DE.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55036

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) биссектрисы BD и AF пересекаются в точке O. Отношение площади треугольника DOA к площади треугольника BOF равно $ {\frac{3}{8}}$. Найдите отношение $ {\frac{AC}{AB}}$.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55041

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = AC) проведены биссектрисы AA1, BB1 и CC1. Площадь треугольника ABC относится к площади треугольника A1B1C1 как $ {\frac{9}{2}}$. Найдите отношение периметра треугольника A1B1C1 к периметру треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55043

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Отношения площадей ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на стороне AC взята точка M, а на стороне BC — точка N. Отрезки AN и BM пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника CMN, если площади треугольников OMA, OAB и OBN соответственно равны s1, s2 и s3.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55082

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Отношения площадей ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD с основаниями AD = 3$ \sqrt{39}$ и BC = $ \sqrt{39}$. Кроме того дано, что угол BAD равен 30o, а угол ADC равен 60o. Через точку D проходит прямая, делящая трапецию на две равновеликие фигуры. Найдите длину отрезка этой прямой, находящегося внутри трапеции.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 463]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .