Каталог по темам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 101]

Задача 55110

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Пятиугольники	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Каждая диагональ выпуклого пятиугольника ABCDE отсекает от него треугольник единичной площади. Вычислите площадь пятиугольника ABCDE.

Прислать комментарий Решение

Задача 55122

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Пятиугольники	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан выпуклый пятиугольник ABCDE. Площадь каждого из треугольников ABC, BCD, CDE, DEA, EAB равна S. Найдите площадь данного пятиугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 105196

Темы:	[	Равносоставленные фигуры	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Разрезания на параллелограммы	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

а) Показать, что любой треугольник можно разрезать на несколько частей, из которых можно сложить прямоугольник;
б) показать, что любой прямоугольник можно разрезать на несколько частей, из которых можно сложить квадрат;
в) верно ли, что любой многоугольник можно разрезать на несколько частей, из которых можно сложить квадрат?

Прислать комментарий Решение

Задача 73672

Темы:	[	Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Теорема Птолемея	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

Пусть a, b, c, d — длины четырёх последовательных сторон четырёхугольника, S — его площадь. Докажите неравенства:

а) S ≤ ab + cd;

б) S ≤ ac + bd.

в) Докажите, что если хотя бы в одном из этих неравенств достигается равенство, то четырёхугольник можно вписать в окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 73769

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Вычисление площадей	]
	[	Предел последовательности, сходимость	]

Сложность: 6-
Классы: 8,9,10

Автор: Конягин С.В.

Дан квадрат со стороной 1. От него отсекают четыре уголка — четыре треугольника, у каждого из которых две стороны идут по сторонам квадрата и составляют 1/3 их длины. С полученным 8-угольником делают то же самое: от каждой вершины отрезают треугольник, две стороны которого составляют по 1/3 соответствующих сторон 8-угольника, и так далее. Получается последовательность многоугольников (каждый содержится в предыдущем). Найдите площадь фигуры, являющейся пересечением всех этих многоугольников (то есть образованной точками, принадлежащими всем многоугольникам).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 101]