Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 292]

Задача 52800

Тема:

[

Неравенство треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Наименьшее расстояние от данной точки до точек окружности равно a , и наибольшее равно b . Найдите радиус.

Прислать комментарий Решение

Задача 53136

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
Темы:	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите радиус наибольшей окружности, касающейся изнутри двух пересекающихся окружностей с радиусами R и r, если расстояние между их центрами равно a
(a < R + r).

Прислать комментарий

Решение

Задача 55152

Тема:

[

Сумма длин диагоналей четырехугольника

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что сумма диагоналей выпуклого четырёхугольника меньше его периметра, но больше полупериметра.

Прислать комментарий Решение

Задача 57311

Тема:

[

Алгебраические задачи на неравенство треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 8

При любом натуральном n из чисел aⁿ, bⁿ и cⁿ можно составить треугольник. Докажите, что среди чисел a, b и c есть два равных.

Прислать комментарий Решение

Задача 57312

Тема:

[

Алгебраические задачи на неравенство треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что

a(b - c)² + b(c - a)² + c(a - b)² + 4abc > a³ + b³ + c³.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 292]