Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]

Задача 55217

Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]
Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC найдите точку, из которой сторона AB видна под наименьшим углом.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115353

Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Монотонность и ограниченность	]
	[	Тригонометрические неравенства	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Богданов И.И.

Углы треугольника α, β, γ удовлетворяют неравенствам sin α > cos β, sin β > cos γ, sin γ > cos α . Докажите, что треугольник остроугольный.

Прислать комментарий Решение

Задача 55185

Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что большему из двух острых вписанных углов соответствует большая хорда.

Прислать комментарий Решение

Задача 55218

Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что среди всех треугольников с данным основанием и высотой, опущенной на это основание, наибольшую величину противолежащего угла имеет равнобедренный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111576

Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]
	[	Неравенства с медианами	]
	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что если α , β и γ – углы остроугольного треугольника, то sin α+ sin β+ sin γ>2 .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]