Докажите, что если на плоскости даны какая-нибудь окружность S и ее центр O, то с помощью одной линейки можно:
а) из любой точки провести прямую, параллельную данной прямой, и опустить на данную прямую перпендикуляр;
б) на данной прямой от данной точки отложить отрезок, равный данному отрезку;
в) построить отрезок длиной ab/c, где a, b, c — длины данных отрезков;
г) построить точки пересечения данной прямой l с окружностью, центр которой — данная точка A, а радиус равен длине данного отрезка;
д) построить точки пересечения двух окружностей, центры которых — данные точки, а радиусы — данные отрезки.

   Решение

Пусть AA₁ и BB₁ — медианы треугольника ABC. Докажите, что AA₁ + BB₁ > AB.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      

На столе лежит 50 правильно идущих часов. Докажите, что в некоторый момент сумма расстояний от центра стола до концов минутных стрелок окажется больше суммы расстояний от центра стола до центров часов.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что  m_a² + m_b² + m_c² 27R²/4.
б) Докажите, что  m_a + m_b + m_c 9R/2.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  | a² - b²|/(2c) < m_c (a² + b²)/(2c).

Прислать комментарий

Решение

Пусть  x = ab + bc + ca, x₁ = m_am_b + m_bm_c + m_cm_a. Докажите, что  9/20 < x₁/x < 5/4.

Прислать комментарий

Решение

Пусть AA₁ и BB₁ — медианы треугольника ABC. Докажите, что AA₁ + BB₁ > AB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]