Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
Докажите, что при гомотетии окружность переходит в окружность.
Можно ли разложить на множители с целыми коэффициентами многочлен x4 + x3 + x2 + x + 12?
Докажите, что если фигура имеет две перпендикулярные
оси симметрии, то она имеет центр симметрии.
Докажите, что окружность при осевой симметрии переходит в окружность.
Дан квадрат ABCD, M и N – середины сторон BC и AD. На продолжении диагонали AC за точку A взяли точку K. Отрезок KM пересекает сторону AB
в точке L. Докажите, что углы KNA и LNA равны.
Докажите, что точки, симметричные произвольной
точке относительно середин сторон квадрата, являются вершинами
некоторого квадрата.
а) Дано шесть натуральных чисел. Все они различны и дают в сумме 22. Найти эти числа и доказать, что других нет.
б) Тот же вопрос про 100 чисел, дающих в сумме 5051.
Окружность, построенная на основании BC трапеции ABCD как на диаметре, проходит через середины диагоналей AC и BD трапеции и касается основания AD. Найдите углы трапеции.
В стране каждые два города соединены дорогой с односторонним движением.
Доказать, что существует город, из которого можно проехать в любой другой не более чем по двум дорогам.
Десять человек сидят за круглым столом. Сумма в десять долларов должна быть распределена среди них так, чтобы каждый получил половину от той суммы, которую два его соседа получили вместе. Однозначно ли это правило задает распределение денег?
Десяти ребятам положили в тарелки по 100 макаронин. Есть ребята не хотели и стали играть. Одним действием кто-то из детей перекладывает из своей тарелки по одной макаронине всем другим детям. После какого наименьшего количества действий у всех в тарелках может оказаться разное количество макаронин?
Основание равнобедренного треугольника равно a, угол при вершине равен α. Найдите биссектрису, проведённую к боковой стороне.
Задачи Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 531]
Задача 54893 |
|
|
В треугольнике ABC BC = 4, ∠C = 30°, радиус описанной окружности равен 6.
Найдите среднюю линию, параллельную стороне AC, и расстояние между точками, в которых прямая, содержащая эту среднюю линию, пересекает описанную окружность.
|
|
Решение |
Задача 55301 |
|
|
В треугольнике известны сторона a и два прилежащих к ней угла β и γ. Найдите биссектрису, проведённую из вершины третьего угла.
|
|
|
Решение |
Задача 55303 |
|
|
Основание равнобедренного треугольника равно a, угол при вершине равен α. Найдите биссектрису, проведённую к боковой стороне.
|
|
Решение |
Задача 55492 |
|
|
В параллелограмме ABCD известны диагонали AC = 15, BD = 9. Радиус окружности, описанной около треугольника ADC, равен 10. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABD.
|
|
|
Решение |
Задача 55544 |
|
Dписанная окружность треугольника ABC касается сторон AB, BC и AC в точках C1, A1 и B1 соответственно. Известно, что AA1 = BB1 = CC1. Докажите, что треугольник ABC правильный.
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 531]
