Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
На отрезке и двух его неравных частях длины 2a и 2b построены полуокружности, лежащие по одну сторону от отрезка. Найдите радиус окружности,касающейся трёх построенных полуокружностей.
РешениеНа каждом борту лодки должно сидеть по четыре человека. Сколькими способами можно выбрать команду для этой лодки, если есть 31 кандидат, причём десять человек хотят сидеть на левом борту лодки, двенадцать – на правом, а девяти безразлично где сидеть?
РешениеСколькими способами можно разбить 10 человек на две баскетбольные команды по 5 человек в каждой?
РешениеМногочлен степени $n > 1$ имеет $n$ разных корней $х_1$, $х_2$, ..., $х_n$. Его производная имеет корни $y_1$, $y_2$, ..., $y_{n-1}$. Докажите неравенство $$\frac{x_1^2 + \dots + x_n^2}{n} > \frac{y_1^2 + \dots + y_{n-1}^2}{n-1}.$$
РешениеСтороны остроугольного треугольника ABC соответственно равны a, b и c. Точка M находится внутри треугольника. Углы AMB, BMC и CMA равны между собой. Найдите сумму отрезков AM, BM и CM.
Решение
Задачи
Задача 52741 |
|
|
В треугольнике ABC на стороне AC взята точка D. Окружности, вписанные в треугольники ABD и BCD, касаются стороны AC в точках M и N соответственно. Известно, что AM = 3, MD = 2, DN = 2, NC = 4. Найдите стороны треугольника ABC.
|
|
Решение |
Задача 55308 |
|
|
Стороны остроугольного треугольника ABC соответственно равны a, b и c. Точка M находится внутри треугольника. Углы AMB, BMC и CMA равны между собой. Найдите сумму отрезков AM, BM и CM.
|
|
|
Решение |
Задача 108484 |
|
|
Докажите, что из всех треугольников данного периметра 2p равносторонний имеет наибольшую плошадь.
|
|
|
Решение |
Задача 111534 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108483 |
|
|
Докажите, что из всех треугольников данной площади равносторонний имеет наименьший периметр.
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 62]
