Через точки A и B проведены окружности S₁ и S₂, касающиеся окружности S, и окружность S₃, перпендикулярная S. Докажите, что S₃ образует равные углы с окружностями S₁ и S₂.

   Решение

Окружность S_A проходит через точки A и C; окружность S_B проходит через точки B и C; центры обеих окружностей лежат на прямой AB. Окружность S касается окружностей S_A и S_B, а кроме того, она касается отрезка AB в точке C₁. Докажите, что CC₁ — биссектриса треугольника ABC.

   Решение

Дан правильный шестиугольник ABCDEF. Известно, что = , = . Найдите векторы , , и , где M — середина стороны EF.

   Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 241]      

Дан правильный шестиугольник ABCDEF. Известно, что = , = . Найдите векторы , , и , где M — середина стороны EF.

Прислать комментарий

Решение

Внутри треугольника ABC взята произвольная точка O и построены точки A₁, B₁ и C₁, симметричные O относительно середин сторон BC, CA и AB. Докажите, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны и прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Среди всех решений системы
    x² + y² = 4,
    z² + t² = 9,
    xt + yz = 6
выберите те, для которых величина  x + z  принимает наибольшее значение.

Прислать комментарий

Решение

Даны две единичные окружности ω₁ и ω₂, пересекающиеся в точках A и B. На окружности ω₁ взяли произвольную точку M, а на окружности ω₂ точку N. Через точки M и N провели ещё две единичные окружности ω₃ и ω₄. Обозначим повторное пересечение ω₁ и ω₃ через C, повторное пересечение окружностей ω₂ и ω₄ – через D. Докажите, что ACBD – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что координаты точки пересечения медиан треугольника есть средние арифметические соответствующих координат вершин треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 241]