Версия для печати
Убрать все задачи

---

Предположим, что требуется передать сообщение, состоящее из n² нулей и единиц. Запишем его в виде квадратной таблици n×n. Допишем к каждой строке сумму её элементов по модулю 2. Получится еще один столбец высоты n. Аналогично поступим с каждым столбцом (в том числе найдём и сумму элементов дописанного столбца). Например, если требуется передать сообщение 0111, то таблица 2×2 (рис. слева) окажется дополненной до таблицы 3×3 (рис. справа).

  а) Докажите, что если при передаче расширенной таблицы  (n+1)×(n+1)  произойдёт одна ошибка, то эту ошибку можно будет найти и исправить.
  б) Какое наименьшее число ошибок должно произойти, чтобы об этом нельзя было узнать?

   Решение

---

В выпуклом пятиугольнике ABCDE с единичными сторонами середины P, Q сторон AB, CD и середины S, T сторон BC, DE соединены отрезками PQ и ST. Пусть M и N – середины отрезков PQ и ST. Найдите длину отрезка MN.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 514]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 55374

Темы:   [ Пятиугольники ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 2- Классы: 8,9

В выпуклом пятиугольнике ABCDE с единичными сторонами середины P, Q сторон AB, CD и середины S, T сторон BC, DE соединены отрезками PQ и ST. Пусть M и N – середины отрезков PQ и ST. Найдите длину отрезка MN.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57005

Тема:   [ Многоугольники (прочее) ]

Сложность: 2- Классы: 8,9

Докажите, что выпуклый четырехугольник ABCD можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда  ABC + CDA = 180^o.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57006

Тема:   [ Многоугольники (прочее) ]

Сложность: 2- Классы: 8,9

Докажите, что в выпуклый четырехугольник ABCD можно вписать окружность тогда и только тогда, когда  AB + CD = BC + AD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57007

Тема:   [ Многоугольники (прочее) ]

Сложность: 2- Классы: 8,9

а) Докажите, что оси симметрии правильного многоугольника пересекаются в одной точке.

б) Докажите, что правильный 2n-угольник имеет центр симметрии.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57008

Тема:   [ Многоугольники (прочее) ]

Сложность: 2- Классы: 7,8,9

а) Докажите, что сумма углов при вершинах выпуклого n-угольника равна  (n - 2) ^. 180^o.
б) Выпуклый n-угольник разрезан непересекающимися диагоналями на треугольники. Докажите, что количество этих треугольников равно n - 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 514]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями