Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по данным серединам двух его сторон и прямой, на которой лежит биссектриса, проведённая к третьей стороне.

Вниз   Решение


Решить в целых числах:  1/a + 1/b = 1/cb и c – простые.

ВверхВниз   Решение


Найдите все значения a, для которых найдутся такие x, y и z, что числа cos x, cos y и cos z попарно различны и образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию, при этом числа  cos(x + a),  cos(y + a)  и  cos(z + a)  также образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию.

ВверхВниз   Решение


В треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1 и CC1; B2 и C2 – середины высот BB1 и CC1.
Докажите, что треугольник A1B2C2 подобен треугольнику ABC.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 306]      



Задача 53780

Темы:   [ Признаки подобия ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороны BC и CD параллелограмма ABCD (или на их продолжения) опущены перпендикуляры AM и AN.
Докажите, что треугольник MAN подобен треугольнику ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54005

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Признаки и свойства касательной ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Даны точки A и B. С центром в точке B проводятся окружности радиусом, не превосходящим AB, а через точку A — касательные к ним. Найдите геометрическое место точек касания.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55396

Темы:   [ Признаки подобия ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена высота AH, а из вершин B и C опущены перпендикуляры BB1 и CC1 на прямую, проходящую через точку A.
Докажите, что треугольники HB1C1 и ABC подобны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55398

Темы:   [ Признаки подобия ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1 и CC1; B2 и C2 – середины высот BB1 и CC1.
Докажите, что треугольник A1B2C2 подобен треугольнику ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55473

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Прямые, касающиеся окружностей (прочее) ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности с центром O. Через точку X отрезка BC проведена прямая KL, перпендикулярная XO (точки K и L лежат на прямых AB и AC). Докажите, что  KX = XL.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 306]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .