Докажите, что если существует окружность, касающаяся всех сторон выпуклого четырёхугольника ABCD, и окружность, касающаяся продолжений всех его сторон, то диагонали такого четырёхугольника взаимно перпендикулярны.

   Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 563]      

Точка Х расположена на диаметре АВ окружности радиуса R. Точки K и N лежат на окружности в одной полуплоскости относительно АВ,
а  ∠KXA = ∠NXB = 60°.  Найдите длину отрезка KN.

Прислать комментарий

Решение

Точки A и B лежат по разные стороны от прямой l. С помощью циркуля и линейки постройте на этой прямой точку M так, чтобы прямая l делила угол AMB пополам.

Прислать комментарий

Решение

В некотором городе разрешаются только парные обмены квартир (если две семьи обмениваются квартирами, то в тот же день они не имеют права участвовать в другом обмене). Докажите, что любой сложный обмен квартирами можно осуществить за два дня.
(Предполагается, что при любых обменах каждая семья как до, так и после обмена занимает одну квартиру, и что семьи при этом сохраняются).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если существует окружность, касающаяся всех сторон выпуклого четырёхугольника ABCD, и окружность, касающаяся продолжений всех его сторон, то диагонали такого четырёхугольника взаимно перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Точки M и N расположены по одну сторону от прямой l. Как из точки M направить луч света, чтобы он, отразившись от прямой l, попал в точку N?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 563]