Каталог по темам

Задачи

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 563]

Задача 108748

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Дан отрезок AB и прямая MN, пересекающая его. Построить треугольник ABC так, чтобы прямая MN делила его угол пополам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111803

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Грибалко А.В.

На сторонах AB и AC треугольника ABC нашлись такие точки M и N, отличные от вершин, что MC = AC и NB = AB. Точка P симметрична точке A относительно прямой BC. Докажите, что PA является биссектрисой угла MPN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115308

Темы:	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и BB₁. Биссектриса угла ACB пересекает эти высоты в точках L и K соответственно.
Докажите, что середина отрезка KL равноудалена от точек A₁ и B₁.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115891

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Акопян А.В., Савенков К.

Пусть AH_a и BH_b – высоты треугольника ABC, P и Q – проекции точки H_a на стороны AB и AC. Докажите, что прямая PQ делит отрезок H_aH_b пополам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116545

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Шмаров В.

Вначале на плоскости были отмечены три различные точки. Каждую минуту выбирались некоторые три из отмеченных точек – обозначим их A, B и C, после чего на плоскости отмечалась точка D, симметричная A относительно серединного перпендикуляра к BC. Через сутки оказалось, что среди отмеченных точек нашлись три различные точки, лежащие на одной прямой. Докажите, что три исходных точки также лежали на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 563]