Докажите, что проекции точки пересечения диагоналей вписанного четырёхугольника на его стороны являются вершинами описанного четырёхугольника, если только они не попадают на продолжения сторон.

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 503]      

На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки D и E соответственно, причём  BD + DE = BC  и  BE + ED = AB.  Известно, что четырёхугольник ADEC – вписанный. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что биссектрисы углов выпуклого четырёхугольника образуют вписанный четырёхугольник.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что проекции точки пересечения диагоналей вписанного четырёхугольника на его стороны являются вершинами описанного четырёхугольника, если только они не попадают на продолжения сторон.

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром в точке O. Точки E и F – середины не содержащих других вершин дуг AB и CD соответственно. Прямые, проходящие через точки E и F параллельно диагоналям четырёхугольника ABCD, пересекаются в точках K и L. Докажите, что прямая KL содержит точку O.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P. Пусть K, L, M, N – середины соответственно сторон AB, BC, CD, AD.
Докажите, что радиусы описанных окружностей треугольников PKL, PLM, PMN и PNK равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 503]