Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что

где x, y, z — действительные числа.

   Решение

---

В треугольник с периметром, равным 20, вписана окружность. Отрезок касательной, проведённый к окружности параллельно основанию, заключённый между сторонами треугольника, равен 2,4. Найдите основание треугольника.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 287]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 54324

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Окружность радиуса R касается прямых AB и BC в точках A и C и пересекает медиану BD в точке L, причём  BL = ⁵/₉ BD.
Найдите площадь треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54678

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дан треугольник со сторонами a, b и c. Прямая, параллельная стороне, равной a, касается вписанной окружности треугольника и пересекает две другие стороны в точках M и N. Найдите MN.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55482

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольник с периметром, равным 20, вписана окружность. Отрезок касательной, проведённый к окружности параллельно основанию, заключённый между сторонами треугольника, равен 2,4. Найдите основание треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64193

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Дан треугольник со сторонами AB=2, BC=3, AC=4. В него вписана окружность, и точка M касания окружности со стороной BC соединена с точкой A. В треугольники AMB и AMC вписаны окружности. Найти расстояние между точками их касания с прямой AM.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65405

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Звенья AB, BC и CD ломаной ABCD равны по длине и касаются некоторой окружности.
Доказать, что точка K касания этой окружности со звеном BC, её центр O и точка пересечения прямых AC и BD лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 287]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями